Фамилия Индычий — редкий пример русской фамилии, образованной от названия домашней птицы, индейки (в старых говорах — «индык», «индюк», «индейка»). В отличие от более распространённых «птичьих» фамилий вроде Соколов или Петухов, Индычий сохраняет не основу «индюк», а притяжательное прилагательное на -ий, что сразу указывает на модель образования: «чей?» — Индычий, то есть «принадлежащий Индыку» или «относящийся к индюку».

Само слово «индык» пришло в русский язык через польское посредство от латинского indicus — «индийский» (птица была завезена из Америки, но европейцы ошибочно считали её родиной Индию). В русских диалектах слово закрепилось в XVI–XVII веках, когда индейки стали появляться в крестьянских хозяйствах. Прозвище Индык могли дать человеку за характер — важному, надутому, с яркой внешностью, или за профессию — птицеводу, торговавшему индейками. Реже прозвище могло быть ироничным: так называли человека, который вёл себя заносчиво, «как индюк».

Фамилия Индычий — типично русская по морфологии: суффикс -ий образует краткое притяжательное прилагательное, которое со временем застыло в форме фамилии. Такие фамилии (ср. Коровий, Гусев, Лебедев) обычно принадлежали крестьянам или посадским людям, но Индычий стоит особняком из-за редкости основы. В официальных документах XIX века фамилия могла писаться с вариациями: Индычий, Индычев, Индыкин, — но форма на -ий сохранилась лучше всего в южнорусских и украинских говорах, где слово «индык» было в активном употреблении.

Географически фамилия Индычий встречается крайне редко, в основном в Курской, Воронежской областях и на Кубани — регионах, где разведение индеек было традиционным занятием. В метрических книгах XIX века носители фамилии числятся государственными крестьянами и однодворцами. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что объясняется её малочисленностью: по данным современных телефонных справочников, в России живут не более нескольких десятков человек с фамилией Индычий.

Поскольку фамилия не получила широкого распространения, она не попала в крупные ономастические словари (например, в словарь Б. Унбегауна «Русские фамилии»), но встречается в региональных исследованиях по антропонимии Черноземья. Для носителя фамилии Индычий это значит, что его предки почти наверняка жили в южнорусских сёлах и занимались птицеводством — или же получили прозвище за характер, который в те времена сравнивали с повадками индюка.