Фамилия Ингульский — редкий случай, когда географическая основа очевидна, но её происхождение неоднозначно. Словообразовательная модель с суффиксом -ск- указывает на то, что фамилия образована от названия места: так называли выходца из местности, связанной с топонимом Ингул (или Ингула). В русской традиции фамилии на -ский/-цкий исторически получали дворяне по своим поместьям, а позже — духовенство при поступлении в семинарию, но Ингульский могла возникнуть и у простого человека, переселившегося из села с таким названием.

Самая вероятная версия — связь с рекой Ингул, правым притоком Южного Буга, протекающей в Кировоградской и Николаевской областях Украины. В бассейне Ингула есть сёла с похожими названиями (например, Ингуло-Каменка). Если предок жил на этой реке или рядом с ней, его могли записать как «Ингульский» — по принципу «живущий на Ингуле». Менее распространённая гипотеза — происхождение от названия реки Ингулец (приток Днепра), но фонетически форма Ингульский ближе именно к Ингулу.

Обратите внимание на редкий суффиксальный вариант: в фамилиях от гидронимов чаще встречается окончание -ский (Днепровский, Волжский), но здесь основа на -гул- даёт форму без дополнительных наращений. Это может говорить о том, что фамилия не семинарская (семинаристы часто меняли корни на латинизированные), а бытовая, народная. В архивных записях XIX века Ингульские встречаются преимущественно в Херсонской губернии и на юге современной Украины — в зоне расселения казаков и крестьян, что подтверждает географическую привязку.

Единичные случаи фамилии в России, зафиксированные в переписях, скорее всего, связаны с миграцией украинского населения в XIX–XX веках. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» нет — это исключительно «географическая» фамилия, указывающая на родину или место жительства предка. Если ваши корни с юга Украины, версия с рекой Ингул почти наверняка правильная.