Фамилия Инкижино — один из тех редких случаев, когда географическое происхождение видно почти сразу, но точное значение основы требует догадок. В первую очередь обращает на себя внимание окончание. В русской традиции фамилии на -ино обычно образуются от названий населённых пунктов (например, Бородино, Кутузово) и указывают на выходца из этого места. Скорее всего, предок носителя фамилии был переселенцем, которого записали по имени села или деревни Инкижино.

Сама основа «Инкиж» не имеет очевидного славянского корня. С большой вероятностью это топоним тюркского или финно-угорского происхождения. В Поволжье и на Урале встречаются названия, созвучные с «Инкиж» или «Инкиш», которые могут восходить к личному имени или прозвищу. Например, у татар и башкир есть имя Инкиша (уменьшительное от древних имён с корнем «ин» — «доверие» или «спокойствие»). В марийском языке «инке» означает «свекровь», но для фамилии это маловероятно. Более правдоподобна версия, что Инкижино — это русская передача названия поселения, основанного человеком с тюркским именем Инкиш или Инкижа.

С точки зрения социального контекста, фамилия Инкижино вряд ли принадлежала дворянству. Фамилии на -ино, образованные от названий деревень, в массе своей были крестьянскими или мещанскими. Их давали по месту жительства после отмены крепостного права или при переписях. Если искать регион, то скорее всего это юго-восток европейской части России — Татарстан, Башкирия, Оренбуржье или Самарская область, где тюркские названия часто русифицировали, добавляя русские суффиксы.

Современное написание фамилии — Инкижино — может быть как исходным, так и искажённым в результате канцелярской ошибки. Встречаются варианты Инкижин (с усечением окончания -о) или Инкишев, но это уже другие фамилии. В любом случае, основная версия: предки жили в деревне, которую назвали по имени или прозвищу основателя, а потом, переехав в город или на новое место, получили фамилию по родному селу.