Фамилия Инкижинов — редкий случай в русском ономастиконе. Она явно не славянского происхождения, и её разговор начинается не с корня, а с географии и этнической принадлежности. Носители фамилии — преимущественно калмыки, что сразу задаёт направление поиска.

Основа фамилии восходит к калмыцкому (ойратскому) личному имени Инкижин. В калмыцкой антропонимике такие имена часто имели благопожелательный или описательный характер. Точное значение имени Инкижин сегодня установить сложно: оно может быть связано с диалектными словами, обозначающими черту характера или внешности, либо восходит к более древнему родовому прозвищу. Русский суффикс -ов добавился по стандартной модели адаптации нерусских фамилий в Российской империи: к основе имени прибавляли -ов/-ев, чтобы получить притяжательную форму («чей?» — Инкижинов, то есть сын или потомок Инкижина).

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения за пределами калмыцкой среды. Это не случайность: в XIX — начале XX века многие калмыки, переходя в православие или при получении документов, получали фамилии, образованные от отчества или имени отца по русскому образцу. Инкижинов — один из таких примеров, где сохранилась исконная основа, но оформление стало русским.

С точки зрения словообразования, модель проста: корень Инкижин- + суффикс -ов. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Инки́жинов, хотя в устной речи возможны варианты. В отличие от фамилий на -ин, которые тоже часты у калмыков (например, Бадмаев, Эрдниев), здесь использован именно «овский» суффикс, что типично для фамилий, оформленных уже в русской административной практике.

Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка были калмыками, возможно, из числа кочевых скотоводов или казаков, поскольку калмыки входили в состав Астраханского и Донского казачьих войск. Никакой другой этимологии — ни тюркской, ни монгольской вне калмыцкого ареала — для Инкижинова не прослеживается. Это фамилия с чёткой этнической привязкой и недолгой историей в русском языке: ей не больше двух-трёх веков.