Фамилия Инковцов — одна из тех, в которых на слух отчётливо слышится суффикс -ов, но на деле всё сложнее. На первый взгляд кажется, что перед нами типичная «отцовская» фамилия на -ов, образованная от прозвища или имени Инковец. Но если присмотреться к словообразованию, выясняется, что исходная форма здесь не Инковец, а Инковц — именно так, с твёрдым [ц] на конце. Суффикс -ов в таких фамилиях присоединяется к основе, оканчивающейся на -ц, и даёт «Инковцов» — буквально «сын Инковца». Сама же основа Инковец — это либо уменьшительная форма от некалендарного имени Инко (которое, в свою очередь, могло быть производным от Андрей, Иван или Иннокентий), либо прозвище, образованное от слова «инок» — монах. В последнем случае Инковец означал бы «маленький монах» или «сын монаха», что звучит необычно, но в крестьянской среде прозвища часто давались по внешнему сходству или поведению, а не по буквальному родству.

Есть и другая, менее очевидная версия: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта. В старых писцовых книгах встречаются деревни с корнем Инк- (например, Инково), а жителей таких мест называли инковцами. Переселенец из Инкова, попав в другую волость, получал прозвище Инковец, а его потомки уже писа́лись Инковцовы. Эта модель хорошо известна: ср. фамилии Ростовцев, Твердовцев или Козловцев — все они указывают на выходцев из определённого места.

География фамилии подсказывает, что Инковцовы — не случайный разброс. Фамилия устойчиво встречается в центральных и южнорусских областях, особенно в Воронежской и Рязанской губерниях, а также на Дону. Это говорит о том, что носители фамилии были в основном государственными крестьянами или однодворцами — людьми, которые не знали крепостной зависимости и жили на окраинах Московского государства, охраняя его границы.

Интересная деталь: фамилия Инковцов почти не имеет вариантов написания. В отличие от многих «цокальных» фамилий, которые могли записывать через -ев (Инковцев), здесь устоялась именно форма с -ов. Это косвенно подтверждает, что основа была осмыслена как твёрдая — Инковец, а не Инковець, что характерно для южнорусских говоров, где [ц] произносили твёрдо. Так что, скорее всего, предки носителей этой фамилии говорили на акающем диалекте и жили где-то в чернозёмной полосе.

Споров о происхождении здесь немного: все версии укладываются в две-три логичные линии. Самая правдоподобная — связь с прозвищем Инковец от «инок», поскольку фамилии с таким корнем редки и не имеют массовой географической привязки к одному селу, что типично для прозвищных, а не топонимических фамилий.