Фамилия Инковцова — женская форма, а мужская, Инковцов, встречается редко и звучит архаично. В центре разбора — суффикс -овц-, который в русских фамилиях почти всегда указывает на двойную патронимию: сначала отца, потом деда. То есть Инковцов — это «внук Инка», а сам Инок — производное от имени Иннокентий.

Основа фамилии — Инок, сокращение от полного имени Иннокентий (в переводе с латинского «невинный», «безвредный»). В народной среде XVIII–XIX веков длинные церковные имена часто усекали: Иннокентий превращался в Иню, Инюшу, а также в Инока. Такое сокращение могло закрепиться за конкретным человеком в документах, а потом перейти к его детям.

Модель образования здесь нестандартная. Обычно от имени Иннокентий шли фамилии Иннокентьев, Инютин, Инюшкин. Инковцов же строится с редким суффиксом -овц-, который фиксирует не просто сына, а внука. Это характерно для северных и сибирских говоров, где фамилии на -овцев, -инцев нередки. Если предок звался Инок, его сына в быту могли назвать Инков, а внука — Инковцов. Позже эта трёхзвенная цепочка застыла в фамилии.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью. Встречается в Ростовской, Волгоградской областях, а также в Ставропольском крае. На Урале и в Сибири — единичные случаи, что подтверждает более позднее переселение.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь со словом «инок» — монах. Однако тогда фамилия звучала бы как Иноков или Инокин, а форма Инковцов образовалась бы от прозвища Инок, данного мирянину за сходство с монахом. Это возможно, но без документальных подтверждений остаётся догадкой.

Сословно предки Инковцовых, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — именно в этих средах чаще всего выживали громоздкие фамилии с двойным суффиксом. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.