Фамилия Иногамджанова — одна из тех, где разбор начинается не с корня, а с конца, с суффикса. Тут всё просто: -ов/-а — типичный русский патронимический суффикс, который «обрусел» фамилию, изначально не славянскую. Основа же — Иногамджан — указывает на восточное, скорее всего, узбекское или таджикское происхождение.

Разбираем основу. Первая часть — «Иногам» — восходит к арабскому слову «иноам» (инъом), что значит «дар», «милость», «благодеяние». В персидском и тюркских языках это слово закрепилось как имя или часть имени, нередко с оттенком «дарованный Богом». Вторая часть — «джан» — персидское слово, означающее «душа», «жизнь», а в именах — ласковое обращение, почти как «дорогой», «любимый». Соединяясь, «Иногамджан» буквально переводится как «душа-дар» или «милость души» — составное личное имя, которое было распространено в мусульманских семьях Средней Азии.

Таким образом, фамилия Иногамджанова образована от мужского имени Иногамджан по обычной русской модели: «чей?» — Иногамджанов. Это типично для переселенцев из Средней Азии, которые в XIX–XX веках получали русские фамилии путём добавления суффикса к отцовскому имени. Предок носительницы этой фамилии, скорее всего, был человеком, которого звали Иногамджан — возможно, уважаемым главой семьи, ремесленником или торговцем.

Стоит отметить, что фамилия эта — женская форма. Мужской вариант — Иногамджанов. В русском языке такие фамилии склоняются по общим правилам, но в документах часто встречается путаница: иногда женскую форму записывают с окончанием -а, а мужскую — без, что и закреплено в паспортах. Географически фамилия встречается в основном у народов, исторически связанных с Узбекистаном, Таджикистаном и соседними регионами, а в России — в среде выходцев оттуда. Иных версий происхождения, кроме как от личного имени, не существует — корень прозрачен, и альтернативные толкования были бы натяжкой.