Фамилия Инвеев — редкая и неочевидная с точки зрения корня. На первый взгляд она напоминает множество фамилий на -еев, образованных от церковных имён (Тимофеев, Андреев), но основа «Инв-» в русском именослове не встречается. Это заставляет искать другое объяснение.

Скорее всего, фамилия Инвеев — результат адаптации нерусской фамилии. Самый вероятный источник — тюркское или монгольское имя Инай (Инэй, Иней). В татарском, башкирском и казахском языках «инәй» означает «мать, матушка», но как личное имя могло использоваться в ласкательной форме. В русской среде такое имя превратилось бы в Ин(а)ев, а при переносе ударения и оглушении — в Инвеев. Подтверждение этому — география: фамилия встречается в Поволжье и на Урале, где веками жили тюркские народы.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «инва» (иней, изморозь). Однако прозвище Иней давали людям с седыми волосами или холодным характером, и от него ожидалась бы фамилия Инеев или Иньев, а не Инвеев. Форма с «в» в середине для русского словообразования нетипична.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Инвеев, то есть сын или потомок человека по имени/прозвищу Инвей. Если верна тюркская гипотеза, то предок носителя фамилии мог быть крещёным татарином, башкиром или чувашом, получившим русскую фамилию по отцу. Сословно такие фамилии чаще всего встречались среди государственных крестьян и однодворцев южных и восточных губерний.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Можно встретить разве что Инкин (от уменьшительного Инка) или Инеев, но Инвеев стоит особняком. Это как раз тот случай, когда фамилия — маркер этнической и миграционной истории семьи, а не просто указание на занятие или внешность предка.