Фамилия Инюкова — женская форма от Инюков, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Инюк. Слово «инюк» в русских говорах имеет несколько значений, и каждое могло породить фамилию.

Самая прямая версия: Инюк — это диалектное название индюка. В южнорусских и рязанских говорах «индюк» нередко произносили как «инюк», отбрасывая первый слог. Такое прозвище давали человеку за важную, надутую походку, за манеру надувать щёки или за яркую, пёструю одежду. Прозвища от названий домашних птиц — распространённое явление в русской ономастике: Петухов, Гусев, Уткин, Индюков.

Но есть и вторая, менее очевидная возможность. В тех же говорах «инюха» — прозвище для человека с длинным носом, а «инюк» могло быть его мужским вариантом. Слово родственно «индюк» в значении «длинноносый»: индюк действительно выделяется клювом. Так что прозвище могло указывать на внешность, а не на характер.

Третья версия — от имени Иннокентий. В народном произношении его часто сокращали до Кеша, Кешка, но в некоторых регионах могла возникнуть форма Инюк через стяжение: Иннокентий → Инюк. Это редкий, но допустимый путь: фамилии от сокращённых имён давали не реже, чем от прозвищ.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Инюков — сын Инюка. Фамилия недворянская, типично крестьянская или мещанская. Географически она чаще всего встречается в Рязанской, Тамбовской и Воронежской областях — именно там диалектное «инюк» в значении «индюк» было в ходу. Встречается она и на Урале, куда переселенцы из южных губерний принесли прозвище с собой.

Двойников у фамилии немного: однокоренные Индюков и Индюшкин встречаются чаще, но Инюков — более локальный и редкий вариант, сохранивший народное произношение.