Фамилия Инюкина — женская форма, а мужской вариант Инюкин. Эта фамилия образована от прозвища или нецерковного имени Инюка. Разберём, что стояло за этим именем.

Основа «ин-» в русских говорах имела несколько значений. Самое вероятное — от слова «иной», то есть «другой, не такой, как все». Инюкой в деревне могли прозвать чужака, пришлого человека, или же того, кто выделялся поведением, характером, внешностью. Второй вариант, менее распространённый, — связь с глаголом «инеть» (покрываться инеем). Но вряд ли прозвище давали по этому признаку — скорее, оно носило бытовой или ироничный оттенок, если человек был бледен или сед.

Суффикс «-юк» в фамилии указывает на украинское или южнорусское происхождение. На севере и в центральной России чаще использовали суффиксы «-ов/-ев» или «-ин», а вот «-юк» характерен для западнорусских и малороссийских земель. Так что предки Инюкиных, скорее всего, родом из областей, граничащих с Украиной, или из южных губерний России. Фамилия могла возникнуть как отчество: «чей сын?» — «Инюкин», то есть сын Инюки.

Встречается фамилия и в форме Инюхин, что говорит о том же корне, но с другим суффиксом. Инюкины — фамилия нечастая, но не уникальная: её носители живут в основном в Белгородской, Воронежской и Ростовской областях. В дореволюционных переписях встречаются крестьяне и мещане с этой фамилией — то есть сословно она не была привязана к знати.

Ономастические словари (например, работы Б. Унбегауна) подтверждают, что фамилии на «-юк» в основе имеют либо прозвища, либо уменьшительные формы крестильных имён. В случае Инюкина — это чисто прозвищная основа, без связи с церковным именем.