Фамилия Инюгина — женская форма фамилии Инюгин, и в её основе лежит редкое и неочевидное прозвище. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать словообразовательную модель. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Инюгин буквально значит «сын (или потомок) Инюги». Сама же основа «Инюг» — это, скорее всего, диалектное или искажённое звучание какого-то имени или прозвища.

Самая вероятная версия связывает фамилию с личным именем Иня (Инька). В старину Иня — это уменьшительная форма от канонических имён Иоанн (Иван) или Иннокентий. К основе Иня добавили суффикс -уг (или -юг), который в севернорусских говорах и в ономастике мог придавать прозвищный, иногда пренебрежительный или фамильярный оттенок (сравните: Ванюга от Ваня, Петюга от Петя). Таким образом, Инюга — это «большой, рослый или просто свой, домашний Иван (или Иннокентий)». Человек с таким прозвищем мог быть крестьянином или посадским, а фамилия закрепилась за его потомками.

Есть и альтернативная, менее распространённая гипотеза, выводящая основу из финно-угорского субстрата. В северных регионах России, где активно шло смешение с местным населением, слово «иню» или «инь» могло означать «большой» или «старший» в некоторых диалектах коми или вепсов. Тогда Инюга — это прозвище видного, уважаемого человека в общине. Однако эта версия слабее, так как не подтверждается массовым распространением фамилии в конкретных районах.

Географически фамилия Инюгин (и Инюгина) тяготеет к северным и центральным областям России — её фиксируют в Вологодской, Костромской, Кировской областях, а также в Поволжье. Это говорит о том, что предки носителей фамилии были, скорее всего, свободными крестьянами или ремесленниками из этих мест.

В написании фамилии стоит обратить внимание на букву «ю» после «н». Встречающийся изредка вариант «Инугина» (через «у») — это либо описка, либо результат обратного влияния литературного произношения, где «ню» звучит как «ну». Исторически верным является написание через «ю», сохраняющее следы древнего суффикса.