Фамилия Инюкин образована от личного имени Инюка — так в быту могли называть человека, носившего полное крестильное имя Иннокентий. В переводе с греческого Иннокентий означает «невинный». Имя было широко распространено в церковной среде: одним из его покровителей считается святой Иннокентий, митрополит Московский и Коломенский, известный как просветитель Сибири, Дальнего Востока и Аляски. За благочестие и миссионерские труды он причислен к лику святых.

Фамилия строится по простой и распространённой модели: к основе Инюк- добавляется суффикс -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность. То есть Инюкин — это «сын Инюки» или «потомок Инюки». Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я (ср. Пушкин, Ильин, Фомин).

Имя Инюка — это уменьшительно-ласкательная или обиходная форма от Иннокентия. Подобные сокращения были естественны для повседневного общения: Инюка, Кеша, Кеня. В документах XVII–XVIII веков такие формы нередко вытесняли полное имя, особенно в среде крестьян и посадских людей. Поэтому фамилия Инюкин могла возникнуть в разных слоях населения, но скорее всего — в крестьянской или мещанской среде, где некалендарные и сокращённые имена были нормой.

Стоит заметить, что у фамилии есть и менее вероятная версия происхождения. В некоторых говорах слово «инюк» могло означать «иной», «другой» или относиться к диалектным прозвищам. Однако связь с именем Иннокентий выглядит убедительнее: она подтверждается частотностью уменьшительных форм от этого имени в русских фамилиях (Инютин, Инюшин, Кешин). Фамилия Инюкин — не редкая, встречается в центральных областях России, на Урале и в Поволжье, что совпадает с зоной активного бытования имени Иннокентий в прошлом.