Фамилия Инжеичек — редкий случай, когда прозвище или профессия предка «законсервировались» в почти неизменной форме, но с чешским или польским суффиксом. Скорее всего, перед нами не русская, а западнославянская фамилия, которая попала в восточнославянскую среду и сохранила оригинальное окончание.

Ключ к разгадке — суффикс -ек (в русской передаче -ек, в оригинале может быть -ek). В чешском, польском и словацком языках этот суффикс образует уменьшительные формы или названия профессий. Основа Инже- почти наверняка восходит к слову «инженер» (чеш. inženýr, польск. inżynier). В западнославянских языках это слово дало производные вроде inżynierek или inženýrek — «сын инженера», «маленький инженер» или просто «инженер» в пренебрежительно-ласкательном оттенке. Фамилия Инжеичек, таким образом, означает «сын инженера» или «инженерный» (по отцу).

Есть и более прозаичная версия, которую не стоит отбрасывать. В польских говорах слово inży или inżyn могло означать нечто иное — возможно, искажённое «инжир» (рис, ryż), но это маловероятно из-за фонетики. Гораздо правдоподобнее, что предок носителя фамилии был либо военным инженером, либо горным мастером, либо строителем. В Российской империи в XVIII–XIX веках на Урале и в Сибири работало много специалистов из Чехии и Польши — горных инженеров, металлургов. Фамилия Инжеичек могла закрепиться за выходцем из такой семьи.

Географически фамилия встречается крайне редко, и в основном в документах XIX века — в Царстве Польском и на Волыни, а также среди потомков польских ссыльных в Сибири. Варианты написания в метрических книгах могли быть: Инжеичек, Инженичек, Инжынек. Социально это, скорее всего, фамилия мещан или мелкой шляхты, но не крестьянская — «инженерная» профессия была привилегированной.

Таким образом, Инжеичек — не случайное искажение, а точный слепок с западного прозвища, означающего «сын инженера» или «инженерный». Носитель этой фамилии может с высокой вероятностью отследить свои корни в среде польских или чешских технических специалистов, работавших на востоке Европы.