Фамилия Инжоян звучит не по-русски, и это сразу подсказывает направление поиска. Её основа — Инжо — встречается в нескольких языках Кавказа и Ближнего Востока, а суффикс -ян однозначно указывает на армянское происхождение. В армянской ономастике -ян (ранняя форма -янц) — самый распространённый патронимический суффикс, означающий «из рода такого-то» или «принадлежащий». То есть Инжоян — потомок человека по имени или прозвищу Инжо.

Сам корень Инжо — скорее всего, не имя, а прозвище или профессиональное обозначение. В тюркских языках (особенно в турецком и азербайджанском) есть слово «inci» (инджи) — «жемчуг». Если учесть, что армяне исторически жили в тесном контакте с тюркоязычными народами, то Инжо могло быть прозвищем ювелира, торговца жемчугом или человека, которого за чистоту или красоту сравнивали с жемчужиной. Переход «дж» в «ж» в заимствовании — дело обычное.

Вторая версия менее вероятна, но имеет право на существование: в некоторых диалектах армянского «инж» означало «боль» или «страдание». Тогда прозвище Инжо могли дать человеку с тяжёлой судьбой или тому, кто постоянно жаловался. Однако в ономастике такие негативные основы встречаются реже, чем профессиональные или хвалебные.

Географически фамилия Инжоян тяготеет к исторической Западной Армении и регионам, где армяне жили вместе с тюркским населением — это нынешняя восточная Турция, Нахичевань, частично Армения. После геноцида армян 1915 года носители фамилии могли расселиться по всему миру — в Россию, США, Францию, Ливан. В России Инжояны встречаются редко, в основном в Краснодарском крае и Ростовской области, куда мигрировали армяне из Турции.

С точки зрения словообразования фамилия простая: основа Инжо + патронимический суффикс -ян. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Инжоян, как и в большинстве армянских фамилий. В написании возможны варианты Инджоян или Инжиян, но Инжоян — самая частая форма. Социальный статус предков определить сложно: прозвище «жемчуг» могло принадлежать как зажиточному ремесленнику, так и простому крестьянину, торговавшему украшениями на базаре.