Фамилия Иолина — женская форма, в то время как мужская — Иолин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы, оканчивающейся на согласный, с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — Иолин, то есть сын Иоли). Вопрос в том, что скрывается за основой «Иол».

Скорее всего, в основе лежит редкое каноническое имя Иоля. Это краткая форма от полного церковного имени Иоанн (Иван), образованная по народной модели (как, скажем, Петя от Пётр или Коля от Николай). Имя Иоля встречается в святцах, хотя и нечасто. Соответственно, Иолин — «сын Иоли», а Иолина — его дочь или жена. Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России, где такие усечённые формы имён были особенно распространены.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим словом «иол» (ἰόλη), что означает «фиалка» или «пучок». В этом случае фамилия могла бы быть семинарской, «искусственной»: в духовных училищах XIX века ученикам нередко давали фамилии, образованные от греческих и латинских слов, в том числе «цветочных». Однако для Иолиной эта версия слаба: типичные семинарские фамилии имеют суффиксы -ский/-цкий (Фиалковский, Иольский), а не -ин. Кроме того, прямое заимствование греческого корня в крестьянской среде маловероятно.

Обратите внимание, что фамилия Иолина не путается с более распространённой Ильиной — это разные основы. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Ио́лина, хотя в некоторых говорах возможно смещение. Носителей фамилии немного, она не входит в число массовых, что делает её особенно интересной для семейной истории: предки, скорее всего, жили компактно в одном уезде, и фамилия могла передаваться буквально от одного человека по имени Иоля.