Фамилия Иост — довольно редкая в России, и её происхождение напрямую связано с Западной Европой. В основе фамилии лежит личное имя Иост, которое в разных языках имеет схожие корни и значение. Согласно наиболее распространённой версии, имя Иост — это народная, обиходная форма латинского канонического имени Justus (Юстус). В переводе с латыни Justus означает «почтенный», «уважаемый», «достопочтенный» или «почетный». Эта версия подтверждается историей христианства: покровителем имени считается святой Юстус, родившийся в Риме и скончавшийся 10 ноября 627 года в Кентербери. Он был первым епископом Рочестерским и четвертым архиепископом Кентерберийским — именно при нём произошло крещение Нортумбрии.

Существует и альтернативное объяснение, связывающее фамилию с французским языком. Во французском варианте имя Иост переводится как «справедливый». Обе версии, по сути, сходятся в одном: имя, а затем и фамилия, несли положительную характеристику человека — честного, достойного уважения.

С точки зрения словообразования, фамилия Иост представляет собой чистую основу без типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это прямо указывает на её иностранное, скорее всего, немецкое или датское происхождение. В России такие фамилии часто получали выходцы из немецких колоний или обрусевшие иностранцы, сохранившие исходную форму родового имени. В отличие от массовых русских фамилий, образованных от прозвищ или профессий, Иост — это фамилия-антропоним, напрямую восходящая к личному имени предка. Географически она встречается в основном в регионах, где исторически были немецкие поселения: Поволжье, Санкт-Петербургская губерния, а также на юге Украины.