Фамилия Ирбагиев — одна из тех, что сбивает с толку при первом взгляде. В ней нет привычного уху славянского корня, и это главная подсказка: перед нами фамилия, образованная от имени или прозвища, пришедшего из языков Северного Кавказа. Точнее всего — из чеченского или ингушского.

Основа фамилии — личное имя Ирбаги. Оно состоит из двух частей: «ир» (в некоторых диалектах — «мужчина», «герой») и «баги» — вариант имени Багаудин или Бага, восходящего к арабскому «бага» (счастье, благо). Таким образом, Ирбаги можно перевести как «герой счастья» или «мужчина-счастливец». Имя это не очень распространённое, но устойчивое в вайнахской среде.

Суффикс «-ев» — типичный русский патронимический формант, который добавили при оформлении фамилии в документах. В горских обществах фамилии часто русифицировали в XIX–XX веках, заменяя исконные окончания («-н», «-в» без огласовки) на привычные русские «-ов», «-ев». Поэтому Ирбагиев — это буквально «сын Ирбаги», «из рода Ирбаги».

Географически фамилия привязана к Чечне и Ингушетии, реже встречается у осетин и народов Дагестана, куда могла попасть в результате браков или переселений. В старых метрических книгах и списках XIX века Ирбагиевы фигурируют среди горцев, принявших российское подданство. Сословно это были в основном свободные общинники, реже — уздени (военно-служилое сословие). Дворянских корней у фамилии нет, что типично для чеченских родов: знать там была наследственной, но не оформлялась в имперские титулы.

Сравните с однокоренными фамилиями: Ирбаев (с усечением основы), Багиев (от той же второй части). Все они — из одного гнезда, но Ирбагиев сохранил полную двухчастную структуру имени-основы, что делает его более архаичным и прямым указанием на конкретного предка.

Написание фамилии устойчиво: через «и» в первом слоге и «е» в суффиксе. Вариант «Ирбагиев» с буквой «а» на конце основы — ошибка, так как исходное имя оканчивается на «и». Встречается также написание «Ирбагиев» с ударением на второй слог, но в русской передаче ударение обычно падает на третий слог — Ирбагиев.