Фамилия Ирдубаев — редкая и очень локальная. Её география почти целиком привязана к Башкортостану и соседним регионам. Если вы встретили носителя этой фамилии за пределами Урала и Поволжья, скорее всего, его предки были выходцами оттуда.

Разбираем слово по составу: основа «Ирдубай» и тюркский патронимический суффикс «-ев» (русская адаптация тюркского «-улы», «сын»). Имя Ирдубай — сложное, из двух частей: «ир» (мужчина, герой) и «дубай» — вариант имени Дәүләтбай (от арабского «даулат» — богатство, государство, счастье). Получается «богатырь-богач» или «герой, владеющий достатком». В башкирской и татарской антропонимике такие двухосновные имена с компонентом «бай» (хозяин, богатый) были очень популярны в XVIII–XIX веках. Они не всегда указывали на реальное богатство, а служили пожеланием благополучия и силы.

Интересная деталь: вторая часть имени «Дубай» могла закрепиться в форме «Ирдубай» под влиянием диалектного произношения. Встречаются варианты Ирдабаев, Ирдуваев — это следы живого звучания в разных говорах. В метрических книгах Оренбургской и Уфимской губерний начала XX века эта фамилия фиксировалась у башкир-вотчинников и тептярей (сословие, близкое к государственным крестьянам, из татар, башкир и марийцев). Это значит, что предки Ирдубаевых не были ни кочевой знатью, ни крепостными — они имели земельные наделы и несли подати в казну.

Правдоподобная версия: фамилия образована не от прямого прозвища, а от личного имени основателя рода — Ирдубай. В отличие от русских фамилий на «-ов», которые часто возникали от отчества, у тюркских народов фамилии в современном понимании закрепились поздно, в основном после переписей XIX века. Поэтому Ирдубаев — это «сын (или потомок) Ирдубая». Если бы имя было прозвищем, оно звучало бы резче: скажем, Ирдубай могло бы означать «мужчина-богатырь», но в данном контексте это скорее благопожелательное имя.

Спорный момент: иногда пытаются вывести «ир» от персидского «йар» (друг, любимый) — тогда «Йардубай» (друг-богач). Но для башкирской среды характернее тюркское «ир» (муж, мужчина), поэтому версия с «героем» надёжнее. Фамилия однозначно не русская по корню, но полностью обрусела по форме — суффикс «-ев» указывает на давнюю интеграцию рода в русскоязычную документную культуру.