Фамилия Ирейикин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, скорее всего, не русская, что сразу выделяет её на фоне более привычных фамилий на -ов и -ин.

Если отбросить фамильный суффикс -ин (указывающий на принадлежность: «чей?» — сын Ирейики), в основе остаётся прозвище или имя Ирейика. Самая вероятная версия ведёт к тюркским языкам. В них распространён корень «ирей» (или «ирэй»), который в разных диалектах означает «мужчина», «муж», «герой», «богатырь». Уменьшительно-ласкательная форма с суффиксом -ка (Ирейка, затем Ирейика) была типична для русской бытовой традиции: так на Руси переделывали иноязычные имена на свой лад. Таким образом, Ирейикин — это «потомок Ирейики», а сам Ирейика, вероятно, был человеком крепким, уважаемым или обладал соответствующим характером.

Менее убедительна версия, возводящая фамилию к финно-угорскому корню, например, к марийскому или удмуртскому «ирей» (дед, старик). Она возможна, если предки жили в зоне контакта славянских и финно-угорских народов (Волго-Вятский регион, Урал), но тюркское происхождение встречается в русских фамилиях гораздо чаще.

Географически фамилия Ирейикин — редкость. Она не встречается в крупных исторических переписях центральной России. Её носители, скорее всего, происходят из районов бывшего Казанского ханства или южнорусских степей, где было сильно татарское и башкирское влияние. Сословно предки Ирейикиных могли быть как служилыми людьми (дворянами, детьми боярскими), принявшими православие и получившими фамилию от прежнего родового прозвища, так и крестьянами или казаками, в чьей среде тюркские имена были обычным делом.

Особенность написания — двойное «и» в середине (И-рей-и-кин) — часто приводит к ошибкам при произношении или записи. В устной речи фамилия может звучать как Ирейкин, но в документах закрепилась полная форма с сохранением гласной основы.