Фамилия Ирейкин — редкий случай, где ударение, скорее всего, падает на второй слог: Ире́йкин. Это сразу указывает на то, что в основе лежит не имя Ирей (такого в святцах нет), а прозвище или мирское имя Ире́йка.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность «чей?» — сын Ирейки. Но вот с корнем сложнее. Вероятнее всего, Ирейка — это фонетический вариант имени Иерейка, то есть уменьшительное от «иерей» (священник). В старину «иерей» звучало как «ерей», отсюда и форма Ерейка, а с начальным «и» — Ирейка. Так могли в быту называть сына священника или просто человека, который прислуживал в церкви, — прозвище могло закрепиться и за мирянином, если он был богомольным или имел отношение к причту.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским именем Ирек (в значении «свободный», «воля») или его производным Ирей. В таком случае фамилия могла бы иметь татарские или башкирские корни и означать «потомок Ирека». Однако русский суффикс -ин в сочетании с окончанием -кин (а не -ев) говорит скорее в пользу первой, славянской версии: прозвища на -ейка (Васейка, Петрейка, Ирейка) были типичны для северных и центральных областей России.

Географически фамилия Ирейкин встречается крайне редко, в основном в Поволжье и на Урале. Это подтверждает версию о том, что предки могли быть выходцами из среды церковнослужителей или крестьян, получивших прозвище по профессии или поведению. В любом случае, Ирейкин — фамилия, которая хранит в себе бытовое слово XVII–XVIII веков, почти исчезнувшее из современного языка.