Фамилия Ирейкина — женская форма, мужская — Ирейкин. В её основе лежит нецерковное имя или прозвище Ирейка. Такие имена на -ейка (Матвейка, Митрейка, Ирейка) были распространены в русской деревне как производные от крестильных имён. Ирейка — это народная, обиходная форма канонического имени Иеремия. В просторечии имя Иеремия сокращалось до Ерема, а от него через чередование Е/И (диалектное «иканье») и суффикс -ейк- возникло Ирейка. Суффикс -ейк- в русских фамилиях встречается реже, чем -к- или -ик-, и придаёт основе уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок, характерный для бытовой речи XVI–XVII веков.

Имя Иеремия (древнееврейского происхождения, означает «возвышенный Богом») в народной среде быстро обрастало вариантами: Еремей, Ерёма, Еремка. Форма Ирейка закрепилась в северных и восточных говорах, где «е» переходило в «и» перед мягкими согласными — явление, известное диалектологам как «иканье». Поэтому фамилия Ирейкин может указывать на происхождение из регионов, где такое произношение было нормой: Вологодчина, Архангельская область, частично Поволжье.

Фамилия образована по самой распространённой русской модели: к основе Ирейк- добавился патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Ирейкин, то есть сын Ирейки. В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии фиксировались у крестьян и посадских людей, реже — у служилых по прибору. Дворянских родов с такой фамилией не обнаружено: она осталась в низших сословиях. Носители фамилии Ирейкин (Ирейкина) — потомки человека, которого в быту звали Ирейкой, вероятно, крестьянина или ремесленника, жившего в зоне северного наречия.

Фамилия редкая: её нет в списках массовых русских фамилий, и в современных справочниках она почти не упоминается. Это не ошибка написания от Иринина или Ирейкина как варианта Ирины — путаница с женским именем Ирина маловероятна, так как основа Ирей- не имеет к нему отношения. Скорее, перед нами локальное, угасающее фамильное гнездо, сохранившее след живой народной речи. Для человека, носящего эту фамилию, она — прямое указание на предка Ерему, которого в его деревне звали на свой лад.