Фамилия Инейкина — женская форма фамилии Инейкин. В основе её лежит нечто более прозаичное, чем поэтичный образ инея. Слово «иней» тут, скорее всего, ни при чём. Куда вероятнее, что корень — личное имя или прозвище Инейка, которое, в свою очередь, образовано от крестильного имени Иннокентий. В народной русской традиции длинные и «книжные» имена часто сокращали до простых и обиходных форм: Иннокентий превращался в Кешу, Кеню, а в некоторых говорах — в Иню, Инюшу или Инейку. Суффикс -ейк- здесь уменьшительно-ласкательный, характерный для северных и северо-восточных русских говоров. Таким образом, Инейкин — буквально «сын Инейки», то есть потомок человека, которого в быту звали уменьшительным именем от Иннокентия.

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «инейка» — так в некоторых регионах называли птицу, похожую на синицу или овсянку, либо просто мелкую птаху. В этом случае прозвище Инейка могли дать невысокому, юркому человеку или тому, кто напоминал чем-то эту птичку. Однако версия с каноническим именем выглядит более убедительной, так как модель образования фамилий от уменьшительных форм крестильных имён — одна из самых массовых в русском ономастиконе.

Фамилия Инейкин — редкая. Она не встречается в центральных и южных областях России, а её очаги, по данным современных исследований, тяготеют к Вологодской, Архангельской областям и к Уралу. Это косвенно подтверждает гипотезу о происхождении от имени: именно в этих регионах бытовала форма Инейка от Иннокентия. Встречаются также варианты написания с одной «н» — Инекин, что, вероятно, следствие упрощения при записи в документах или особенностей местного произношения.

Фамилия Инейкина, как и любая фамилия на -ин, указывает на принадлежность к роду конкретного человека. Если ваш предок носил фамилию Инейкин, с высокой долей вероятности его звали Инеем или Инейкой — не в честь природного явления, а в домашнем, тёплом варианте имени Иннокентий.