Фамилия Иргенева — женская форма, а мужская — Иргенев. Она относится к числу относительно редких, и её происхождение не лежит на поверхности. Разбирать её стоит не с корня, а с суффикса: модель «-ев» указывает на притяжательное значение, то есть «чей?» — Иргенев. Значит, в основе лежит прозвище или мирское имя Иргень.

Самая правдоподобная версия связывает основу с гидронимом — названием реки Иргень. Такая река есть в Забайкалье, она впадает в озеро Иргень. В этом случае фамилия могла образоваться от прозвища человека, который жил на этой реке или пришёл с этих земель. Географические прозвища часто давали переселенцам: «Иргень» — тот, кто с Иргени. В пользу этой версии говорит и то, что в XVII–XVIII веках в Забайкалье активно селились казаки и крестьяне, и фамилии по месту прежнего жительства были обычным делом.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — тюркское происхождение. В некоторых тюркских языках «ирген» означает «супруг» или «мужчина». Если это так, то Иргенем могли прозвать главу семьи или просто женатого человека. Однако для русского ономастикона такая основа редка, и географическая привязка выглядит убедительнее.

Суффикс «-ев» вместо более частого «-ов» в этой фамилии не случаен. В русском языке «-ев» присоединялся к основам на мягкий согласный или на «й» (как в слове «Иргень»). Это косвенно подтверждает, что исходное прозвище звучало именно как Иргень, а не Ирген. Сравните с фамилиями Исаев, Андреев — там та же модель.

Сословно фамилия могла принадлежать людям из разных слоёв, но наиболее вероятно — крестьянам или казакам из Забайкалья. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не прослеживается. Встречается она и сегодня, но остаётся редкой, что делает её носителей носителями памяти о конкретном географическом месте или старом прозвище.