Фамилия Иритсян — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она имеет искусственное, книжное происхождение, а не исконно русскую народную основу. В русской ономастике фамилии, оканчивающиеся на -ян (в данном случае -ян трансформировалось в -ян под влиянием орфографии), традиционно связаны с армянским языком, где суффикс -ян (-յան) означает принадлежность («из рода такого-то»). Однако основа «Ирит» не является типичным армянским именем или топонимом. Куда вероятнее, что перед нами фамилия-русификация, возникшая в среде духовенства или в среде, где ценилась «благозвучная» фамилия.

Вторая, более обоснованная версия, отсылает к греческому или латинскому корню. Слово «ирит» (iris) — это радужная оболочка глаза или сам цветок ирис. В семинарской среде, где будущим священникам нередко давали фамилии от названий растений, цветов или богословских терминов, вполне могли образовать фамилию Ирицын (от «ирис»), а со временем, при записи в метрических книгах, окончание могло измениться на -ян из-за ошибки писаря или под влиянием моды на «иностранные» окончания. Таким образом, Иритсян — это, возможно, искажённое «Ирицын» или «Ирисов», получившее вид, напоминающий армянские фамилии.

Если отбросить книжные версии, то в народной среде основа могла быть связана с глаголом «ирить» или «ириться» — в некоторых русских говорах это означало «сердиться», «злиться», «упрямиться». Прозвище Ирита мог получить человек с непростым, сварливым характером. Фамилия Иритсян в таком случае — это отчество от этого прозвища, оформленное по продуктивной модели (чей? — Иритын сын, позже Иритын, а на письме — Иритсян). Однако эта версия менее вероятна, так как подобные прозвищные фамилии обычно сохраняют более простые суффиксы (-ов, -ин), а не книжный -ян.

Географически фамилия Иритсян встречается крайне редко, в основном на юге России и в Закавказье, что подтверждает её возможное «кабинетное» или переселенческое происхождение. Носители этой фамилии, скорее всего, ведут свой род от людей, получивших фамилию в духовной академии или от писаря, который «облагораживал» простое прозвище. Однозначного ответа на вопрос о корне нет, но наиболее правдоподобной выглядит версия с цветочной или медицинской основой — от «ирис».