Фамилия Ирхужин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов или -ин, что сразу наводит на мысль о тюркских или финно-угорских корнях. Скорее всего, перед нами русифицированная форма фамилии, которая в оригинале звучала иначе.

Основной кандидат на происхождение — тюркское имя или прозвище Ирхужа (Ирхожа). Первая часть «ир» в тюркских языках часто означает «мужчина», «герой» или «земля», а «хужа» — искажённое «ходжа» (господин, хозяин, учитель). Таким образом, Ирхужа могло значить «землевладелец» или «мужественный господин». Суффикс -ин в русском языке — стандартный способ адаптации иноязычных основ: он указывает на принадлежность («чей?»), то есть Ирхужин — «сын Ирхужы» или «человек из рода Ирхужы».

Вторая, менее вероятная версия — связь с марийским или удмуртским языками. В них встречаются корни «ир» (утро, заря) и «хужа» (гость). Тогда прозвище могло относиться к человеку, который пришёл на рассвете, или к «утреннему гостю». Однако эта гипотеза слабее, так как в финно-угорских фамилиях чаще встречаются суффиксы -ов или просто огласовка без -ин.

Географически фамилия Ирхужин тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками жили татары, башкиры и марийцы. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении от одного конкретного рода. В дореволюционных метрических книгах такая фамилия могла писаться по-разному: Ирхозин, Ирхузин, Ирходжин — из-за путаницы при записи тюркских звуков русскими писарями.

Сословная принадлежность предков Ирхужиных, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Дворянство с такой фамилией не отмечено. Если основатель рода был «ходжой» (то есть потомком проповедников или купцом), то в тюркской среде это давало уважение, но в Российской империи не давало привилегий — фамилия осталась простонародной.

Итог: Ирхужин — патронимическая фамилия, образованная от тюркского имени-прозвища со значением «господин» или «герой». Её редкость и специфическая фонетика указывают на конкретный регион и одну родовую ветвь, не разошедшуюся широко по стране.