Фамилия Ирпиисов — редкая, нестандартная для русского слуха, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить случайные искажения при переписи, самая вероятная версия связывает её с тюркскими или монгольскими корнями. Основа «Ирпиис» может восходить к личному имени или прозвищу, образованному от тюркского «ир» (мужчина, богатырь) и «пис» (почтенный, старейшина) или «бис» (князь, господин). В таком случае Ирпиис — это составное имя вроде «муж-господин» или «почтенный муж», что характерно для ономастики народов Южной Сибири (хакасов, алтайцев, тувинцев) или татар.

Модель образования фамилии — патронимическая, на русский манер: к основе добавили суффикс -ов, типичный для русских фамилий, означающий «сын такого-то» или «принадлежащий». То есть Ирпиисов — это «сын Ирпииса». Такое оформление указывает, что носитель фамилии или его предки попали в русскую административную среду (например, при крещении или записи в ревизские сказки), где тюркское личное имя русифицировали с помощью суффикса. Фамилия могла закрепиться в среде сибирских казаков, крещёных инородцев или татарских служилых людей.

Вторая, менее правдоподобная гипотеза — искусственное происхождение. В советское время при паспортизации могли исказить исходную фамилию (например, Ирписов или Ирбисов, от «ирбис» — снежный барс), а буква «и» появилась из-за ошибки писаря или диалектного произношения. Однако фамилия Ирбисов существует отдельно и встречается чаще, чем Ирпиисов, что делает версию с барсом натяжкой.

Географически фамилия тяготеет к югу Сибири и Поволжью. Встречается среди хакасов (особенно в Аскизском районе) и у татар, где сохранились личные имена с корнем «ир». В русских переписях XVIII–XIX веков Ирпиисовы могли числиться как государственные крестьяне или казаки — сословия, где тюркские имена не были редкостью. Сведений о дворянском происхождении или массовом расселении нет: фамилия остаётся локальной и малочисленной.

Итог: Ирпиисов — русифицированная фамилия от тюркского составного имени со значением «почтенный муж» или «господин». Её носители — потомки людей, живших на стыке русской и тюркской культур, вероятно, в Сибири или Приуралье.