Фамилия Ируков — редкая и неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно отталкиваться от суффикса и возможной основы. Форма на -ов указывает на типичную русскую модель образования: от имени или прозвища отца. Вопрос в том, что это за имя.

Самая прямая версия — от уменьшительной формы крестильного имени Ириней (в переводе с греческого «мирный») или Иродион (производное от имени Ирод). В народной речи такие имена могли сокращаться до простого «Ируха» или «Ирук». Соответственно, Ирук — это обиходное именование человека, а Ируков — его потомок («чей?» — Ируков сын).

Менее вероятная, но возможная версия — от тюркского имени Ир (по-тюркски «мужчина», «герой», «богатырь»). В этом случае суффикс -ук мог быть уменьшительно-ласкательным (как в фамилиях Иртуганов, Ирмухаметов и т.п.), но в русской среде он переосмыслился бы как чисто русский фамильный суффикс. Однако для тюркской основы больше характерно ударение на последний слог (Иру́ков), а если фамилия произносится с ударением на первый (И́руков), то это склоняет к первой, славянской версии.

Географически фамилия крайне локальна. По открытым данным, основные носители встречаются в Поволжье (особенно в Чувашии и Татарстане) и в некоторых областях центральной России. Это может говорить о том, что фамилия возникла в зоне смешения славянских и финно-угорских или тюркских языков, но её основа всё же тяготеет к русскому именослову.

Примечательная деталь: фамилия Ируков не фиксируется в классических дореволюционных справочниках дворянских и купеческих родов. Это почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не раньше XVII-XVIII веков, когда закрепилась практика передачи отчества в форме притяжательного прилагательного. Поиск в метрических книгах и ревизских сказках мог бы уточнить, в какой именно губернии впервые записали Ируковых — и тогда версия с именем Ириней стала бы почти доказанной.