Фамилия Ирзайкины — редкий случай, когда в одном корне могли сплестись две совершенно разные культурные линии: тюркско-арабская и финно-угорская. У обеих версий есть аргументы, и ни одна не выглядит натянутой.

Самая прямая версия ведёт фамилию от имени Ирзайка — уменьшительной формы мусульманского имени Ирза. С арабского «ирза» переводится как «ублаготворение, угождение». Такое имя могли дать с пожеланием, чтобы ребёнок вырос приятным в общении, покладистым человеком. Эта линия относит фамилию к пласту тюркских и восточных имён, которые в XV–XVII веках проникали в русскую среду вместе с выходцами из Золотой Орды, от печенегов или половцев. Многие дворянские роды в России имели нерусские корни, и фамилия Ирзайкин могла появиться именно таким путём.

Вторая версия не менее любопытна и уводит нас к народу эрзя. Прозвище Ирзайка легко связать с этнонимом «эрзя»: так могли назвать человека из эрзянской народности или того, кто долго жил среди эрзян. Эрзяне — финно-угорский народ, известный с X века, а с V века они населяли земли современных Рязанской и Нижегородской областей. В отличие от многих соседей, эрзяне не покорились Золотой Орде — ушли в северные леса, а позже, под властью суздальских князей, часть их обрусела, часть двинулась на восток. К XVII веку эрзянские поселения появились в Заволжье и Южном Приуралье, нередко раньше русского населения. Прозвище Ирзайка могло закрепиться за человеком именно в этих краях.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: Ирзайкин — «сын Ирзайки» или «из рода Ирзайки». Суффикс этот самый распространённый в русских фамилиях от имён и прозвищ на -а/-я.

Какая версия правдоподобнее? Обе имеют право на существование. Имя Ирза встречается у тюркских народов, и его уменьшительная форма Ирзайка естественна. Но и фонетическое совпадение с «эрзя» слишком точное, чтобы его отбрасывать. Возможно, разные ветви рода Ирзайкиных получили фамилию от разных корней — такое в истории фамилий не редкость. Ясно одно: фамилия эта не случайна и не надумана, а стоит на стыке двух больших культурных традиций.