Фамилия Иржаковский — это, скорее всего, польский или белорусский топонимический след. Её основа — «Иржаков» или «Иржаково»: название населённого пункта, от которого образована фамилия по типичной для шляхты и духовенства модели на -ский. Такие фамилии указывали на владение землёй или происхождение из конкретного места.

Корень «Ирж-» может восходить к слову «иржа» — это диалектный вариант слова «ржавчина», а также название болотистой, ржавой воды. В славянских говорах «иржой» называли и торфяное болото с рыжеватым оттенком. Вполне вероятно, что деревня Иржаково стояла на такой почве или у речки с рыжей водой. Менее убедительна версия о связи с личным именем Иржи (чешская форма Георгия) — для Польши и Беларуси это нетипично.

Суффикс -овск- в фамилии Иржаковский выдаёт её происхождение от названия на -ово/-ево. Такая модель характерна для восточных окраин Речи Посполитой и западнорусских земель. В отличие от чисто польских фамилий на -owski, здесь чувствуется влияние восточнославянского ударения и произношения.

В социальном плане носитель фамилии мог быть мелким шляхтичем, владевшим хутором Иржаково, или выходцем из крестьян, приписавшимся к церковному приходу в селе с таким названием. Фамилия редкая, и её география, скорее всего, ограничена историческими землями Минской, Гродненской или Волынской губерний. В современных российских архивах она встречается единично, что подтверждает её узколокальное происхождение.