Фамилия Ищщук — редкий случай в русской ономастике, где написание сразу бросается в глаза тройным «щ». Такое сочетание букв почти не встречается в исконных русских фамилиях, и это первый ключ к разгадке. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, записанная по русским правилам, но сохранившая исходную фонетику. В украинском языке часто встречается корень «іщ» или «ищ», восходящий к глаголу «іскати» (искать) или к слову «іщий» — тот, кто ищет, сыщик. Суффикс «-ук» (в русской передаче «-щук») — классический украинский патронимический суффикс, указывающий на потомка или принадлежность: «сын Ища» или «человек из рода Ища».

Исходное прозвище Ищ могло закрепиться за человеком, который постоянно что-то разыскивал, проверял, дознавался — например, за сборщиком податей, следователем или просто за любопытным и дотошным соседом. В польском и западноукраинском диалектах есть слово «iszczak» — «ищейка», что подтверждает эту версию. Не исключено и происхождение от личного имени Ища — уменьшительной формы от Исай или Иосиф, хотя это менее вероятно, так как фамилий на «-щук» от прозвищ значительно больше, чем от крестильных имён.

Географически фамилия Ищщук тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Ровенщина, Хмельниччина) и югу Беларуси. Встречаемость её крайне низкая: по данным открытых телефонных справочников, носителей можно пересчитать по пальцам. Это говорит о том, что фамилия либо возникла в одном конкретном селе и не разошлась широко, либо была изменена в советское время при паспортизации — например, изначальное Ищук или Ищак могли «утяжелить» для благозвучия или из-за ошибки писаря.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает прояснить картину. Ищук (без тройного «щ») — довольно распространённая украинская фамилия, особенно в Черниговской и Полтавской областях. Ищак встречается реже, в основном на Гомельщине. Ищщук же стоит особняком: тройной согласный — это либо диалектное произношение, где звук «щ» произносится долго (как «шч»), либо артефакт орфографии. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он происходил из семьи, где прозвище «Ищ» (искатель, дознаватель) передавалось из поколения в поколение, а суффикс «-ук» закрепил эту характеристику за родом.