Фамилия Искажимова — женская форма от мужской Искажимов, и её разбор стоит начать с необычного суффикса. В русских фамилиях чаще встречаются окончания -ов/-ев или -ин, а здесь мы видим модель на -имов. Такое окончание почти всегда указывает на тюркское происхождение основы. В тюркских языках суффикс -им (-ым) образует притяжательные прилагательные или имена со значением «мой», «принадлежащий мне». Соответственно, Искажимов буквально означает «сын (или потомок) того, кого зовут Искажим».

Само имя Искажим — сложное. Первая часть, «Ис-», — это сокращённая форма от арабского имени Искандер (Александр) или от «Ислам». Вторая часть, «-кажим», скорее всего, восходит к имени Кажим (вариант Кадым, Кадим), что по-арабски значит «древний» или «старый». Таким образом, Искажим — это композитное имя, типичное для мусульманских народов Поволжья и Средней Азии, где два корня соединяли для благозвучия или в честь предков. Фамилия могла закрепиться за родом, где деда или прадеда звали Искажим.

Географически фамилия Искажимова редкая, но встречается в основном у татар, башкир и казахов. В русских переписных книгах XVI–XVII веков она не фиксируется, что логично: фамилии такого типа массово оформлялись у тюркских народов Российской империи в XIX — начале XX века, когда крестьянам и казахам давали фамилии по имени отца. Поэтому предки носительницы фамилии, вероятно, не были дворянами или служилыми людьми, а происходили из среды земледельцев или скотоводов.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа «искаж» может быть искажённым тюркским «ыскаж» — «светлый, ясный». Но тогда суффикс -им необъясним. Поэтому версия с личным именем Искажим выглядит надёжнее. Сравните с фамилиями Искаков (от Исхак), Искалиев (от Искали) — все они следуют той же модели: имя + -ов/-имов.

В современном русском языке фамилия Искажимова не склоняется по мужскому роду, но в женском варианте остаётся неизменяемой. Если вы её носите, то корни фамилии ведут в мусульманскую среду Поволжья или казахские степи, а предок носил имя, сложенное из двух уважаемых корней: «Ис-» и «Кажим».