Фамилия Исламяров — редкий случай, когда основа не вызывает разночтений, а суффикс сразу указывает на географию. Корень здесь — личное имя Ислам (араб. «покорность Богу»), широко распространённое у тюркских и кавказских народов. А вот окончание -яров вместо привычного -ов выдаёт не русского, а татарского или башкирского носителя.

Дело в суффиксе -яр. В тюркских языках он часто образует имена со значением «любящий», «стремящийся»: например, Ильяс — «любящий родину», или тот же Исламяр — «любящий ислам». Фамилия Исламяров — это русифицированная форма отчества от такого имени. Предка звали Исламяр (или Исламяр), а его сын стал Исламяровым. В русской канцелярии XIX века татарские окончания -яр, -ул, -ша переделывали под стандарт -ов/-ев, но корень сохраняли в исходном звучании.

Географически фамилия тяготеет к западному Башкортостану и юго-востоку Татарстана, где встречаются деревни с названиями Исламярово. В метрических книгах XIX века такие фамилии фиксировали у тептярей и башкир-вотчинников — сословий, которые несли военную службу и платили ясак. Значит, предки Исламяровых, скорее всего, были не крепостными, а свободными общинниками, владевшими землёй.

Встречается и менее вероятная версия — от прозвища Ислам Яр, где «яр» по-тюркски «обрыв», «крутой берег». Тогда фамилия могла означать «Ислам с обрыва», но это редкость: в ономастике личное имя всегда перевешивает топоним. Спорных гипотез здесь нет — основа прозрачна, а суффикс выдаёт регион точнее, чем паспортные данные.