Фамилия Истобинская звучит как прилагательное в женском роде, но её основа — мужская форма Истобинский. Такие фамилии на -ский/-цкий в старину чаще всего указывали на географическое происхождение: владельца поместья, выходца из села или города, либо на принадлежность к церковному приходу. Корень здесь — «истоб-», и он сразу отсылает к слову «истобка» (или «истопка»), то есть к избе, отапливаемому жилищу. Но не спешите записывать предков в строители или истопники — связь сложнее.

Главная версия, которую поддерживают ономасты (в частности, подходы Б. Унбегауна и В. Никонова), — топонимическая. На Руси было много деревень с названием Истобино, Истобенск, Истобка. Самое известное — село Истобенск в Кировской области (бывшая Вятская губерния). Житель такого села получал прозвище Истобинский — «тот, кто из Истобного». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия. Вятка вообще славится фамилиями на -ский, образованными от названий сёл и рек, так что Истобинские вполне могли быть выходцами именно оттуда.

Есть и более редкая, бытовая версия. В северных и центральных говорах «истобка» означала не просто избу, а нижний, тёплый этаж или подклеть, где зимой держали скотину. Человека, который жил в такой «истобке» или постоянно там работал (например, пастух или сторож), могли прозвать Истоба, а его детей — Истобинскими. Но эта гипотеза слабее: фамилии на -ский редко образовывали от прозвищ по месту в доме, для этого есть суффиксы -ов, -ин.

Обратите внимание на суффикс -ск-. Он указывает на более позднее, часто дворянское или духовное происхождение, но не обязательно. В XIX веке такие фамилии активно давали крестьянам при переписях, особенно если они переселялись из одной губернии в другую — «Иванов Истобинский» означало «Иванов из деревни Истобино». Так что предки носительницы фамилии могли быть и государственными крестьянами, и священниками, и мещанами — точный сословный корень угадать без генеалогического поиска трудно.

Написание «Истобинская» (с двумя «с»? нет, с одной «с» в корне) устойчиво, но в старых метриках встречаются варианты Истобенская, Истобинский, Истобской. Если ваша фамилия именно Истобинская, скорее всего, она ведёт род из Вятского края или из-под Костромы — там подобные названия встречаются до сих пор.