Фамилия Истроповы — редкая, её корень не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов от крестильных имён (Иванов, Петров), здесь основа неочевидна, и это как раз тот случай, когда стоит начать с географии и возможного прозвища.

Первое, что приходит на ум — связь с греческим топонимом Истрия (полуостров в Адриатике) или рекой Истр (древнее название Дуная). Однако для русского крестьянства или духовенства XVIII–XIX веков такая прямая географическая отсылка маловероятна. Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит прозвище Истроп. Это могло быть искажённое или диалектное произношение слова «истоп» (истопка, истопник — тот, кто топит печи). В южнорусских и украинских говорах «истоп» означало истопленное помещение, тепло. Тогда Истроп — человек, ответственный за отопление, либо тот, кто живёт в истопке.

Вторая версия, более книжная, — семинарская. В духовных училищах детям священников часто давали фамилии по церковным праздникам или по греческим корням. Истроп мог быть образован от греческого «истор» (знающий, сведущий) или от названия реки Истр (Дунай) — в честь святого, связанного с дунайскими землями. Такие искусственные фамилии были распространены в XIX веке, и Истроповы могли выйти из среды духовенства.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени на твёрдый согласный: Истроп — Истропов. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Истроповы. Фамилия не имеет дворянского или аристократического окраса — она либо крестьянская (от прозвища по занятию), либо семинарская (от географического названия). В любом случае, предок носителя этой фамилии был либо человеком, связанным с теплом и печью, либо получил фамилию в стенах духовного училища — и то, и другое делает её непохожей на соседние «Ивановы» и «Петровы».