Фамилия Иванайкова — одна из тех русских фамилий, которые образованы от уменьшительной формы самого распространённого на Руси имени. В основе лежит имя Иванайка, которое появилось как один из множества просторечных вариантов имени Иван. Имя Иван, в свою очередь, восходит к каноническому Иоанн: в переводе с древнееврейского оно означает «милость Божья». Так что предок, получивший прозвище или обиходное имя Иванайка, был потомком человека по имени Иван.

Словообразовательная модель здесь типична для русского ономастикона: суффикс -к- указывает на уменьшительную или ласкательную форму, а фамильный суффикс -ов- (в женском варианте -ова) означает принадлежность. Буквально Иванайкова — «дочь (или жена) Иванайки». Со временем эта форма закрепилась как наследственная фамилия.

Интересная деталь: форма Иванайка встречается реже, чем, скажем, Ивашко или Ванька, поэтому фамилия Иванайкова — относительно редкая. Она могла бытовать в тех регионах, где местные говоры сохранили именно такой вариант имени. В отличие от фамилий на -ин (Иванин), которые образуются от основ на -а/-я, здесь сработал суффикс -ов, что тоже говорит в пользу более позднего закрепления фамилии или её происхождения из среды, где притяжательные прилагательные строили именно по этой модели.

Если анализировать социальный контекст, то фамилии на -ов/-ев в основном носили крестьяне и мещане, а не дворяне. Так что предки современных Иванайковых, скорее всего, были простыми людьми — крестьянами или ремесленниками, которых в документах записывали по имени отца или деда. Никаких спорных версий или альтернативных корней у этой фамилии нет: она прозрачна по составу и однозначно восходит к личному имени Иванайка.