Фамилия Избаенков — редкая и морфологически прозрачная, но с загадкой в корне. Суффикс -ов (в форме Избаенк-ов) указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. Основа здесь — Избаенко, а не Избаенк. То есть перед нами патроним (или матроним), построенный от фамилии на -енко, широко распространённой на Украине и в южных русских областях. Носитель фамилии Избаенков — потомок человека, которого в документах записали как Избаенко.

Корень — Избай или Избаен. Самая вероятная версия: основа восходит к тюркскому имени или прозвищу. В тюркских языках «избай» (isbay) может означать «внутренний мир», «спокойный», «домашний» — сложное слово, где «из» (дом, внутренность) и «бай» (богатый, хозяин). Такие имена были нередки у татар, башкир, казахов, особенно в XVI–XVII веках, когда русские крестьяне и служилые люди активно контактировали с тюркским населением. Прозвище Избай мог получить человек спокойного, домоседного нрава или, наоборот, богатый домовладелец.

Менее правдоподобна, но возможна связь с русским словом «изба»: «избёнка» — уменьшительное от изба. Тогда Избаенко — это «сын избёнки», то есть человек, живший в маленькой избе, бедняк. Однако суффикс -енко в русских фамилиях редко крепится прямо к нарицательному существительному в такой форме; обычно он присоединяется к личному имени (Иван — Иваненко, Петр — Петренко). Поэтому тюркская версия выглядит основательнее.

Географически фамилия Избаенков тяготеет к югу России: Курская, Белгородская, Воронежская области, а также к Поволжью. В этих регионах фамилии на -енко, переоформленные в -ов, встречаются часто — это следствие миграции украинского населения в XVII–XIX веках. Если ваш предок был Избаенковым, скорее всего, он происходил из крестьян или однодворцев южных губерний, а его родовая фамилия звучала как Избаенко.

В написании нет вариантов: ударение падает на второй слог — Изба́енков. Слово не склоняется по падежам с изменением суффикса, как все фамилии на -ов.