Фамилия Избаев — редкий случай, когда основа лежит на поверхности, но значение ускользает. Корень здесь — «изба». Казалось бы, всё ясно: предок жил в избе, строил избы или владел ими. Но если копнуть глубже, выясняется, что в русской ономастике фамилии от слова «изба» почти не встречаются. Это настораживает. Гораздо чаще встречаются Избины, Избушкины, Избяковы — и то в единичных экземплярах. Почему же Избаев не стал массовым?

Дело в том, что в русской модели фамилий на -ев/-ов основа обычно восходит к прозвищу или мирскому имени, а не к прямому названию жилища. Если бы предка прозвали Избой, фамилия звучала бы как Избин (суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Избин). Суффикс -ев в Избаеве тяготеет к тюркским моделям. Сравните: Алпаев, Каратаев, Толмаев. У них корни — тюркские имена или прозвища. Поэтому первая и главная версия: Избаев — это русифицированная форма тюркской фамилии. В башкирском, татарском, казахском языках есть имя Исбай или Избай (от «из» — след, память + «бай» — богатый, хозяин). При переходе в русскую среду звук «с» мог озвончиться до «з», а окончание оформилось по русскому образцу. Так Избай стал Избаевым.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: прозвище «Избай» могли дать человеку, который жил в избе в отличие от юрты или землянки. В среде переселенцев или в смешанных семьях такое прозвище могло закрепиться. Но в этом случае фамилия осталась бы локальной и не дала бы устойчивого рода.

География подсказывает: фамилия Избаев распространена в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях. Это зона тюрко-славянского пограничья, где такие переходы — норма. Сословно предки Избаевых скорее всего были государственными крестьянами или казаками, но точных данных нет — фамилия не попала в дворянские родословные книги.

Таким образом, если вы Избаев, ваш предок с большой вероятностью носил тюркское имя Избай, означавшее «богатый памятью» или «почтенный хозяин». Ассоциация с русской избой — вторична и возникла уже при записи фамилии в русских документах.