Фамилия Избасова образована от мужского имени или прозвища Избас. Её основа — тюркское слово «бас», что значит «голова», «глава», «начальник». Первая часть «из» — вариант тюркского «ыз» или «из» со значением «след», «отпечаток» или, в переносном смысле, «замена», «преемник». Таким образом, Избас — это «тот, кто идёт по следу», «заместитель головы», «второй человек» или «преемник вождя». Встречается также версия, что «из» — искажённое «ис» (собака), тогда прозвище могло означать «собачья голова» — так в тюркской среде могли назвать упрямого, злого или сторожкого человека, но первая трактовка представляется более убедительной для фамилии.

Фамилия Избасова — русская по форме, но тюркская по происхождению. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Избасов — сын Избаса. Такие фамилии характерны для регионов, где русское население долго и плотно контактировало с тюрками: Поволжье, Урал, Сибирь, Казахстан. Скорее всего, предок носителя фамилии получил прозвище Избас в среде татар, башкир, казахов или ногайцев, а затем, перейдя на русскую службу или приняв православие, закрепил фамилию в документах.

Словообразовательная модель простая: корень Избас- + суффикс -ов- + окончание -а (женский род). В мужском роде фамилия звучит как Избасов. Вариант с окончанием -а указывает на то, что речь идёт о женщине или что фамилия зафиксирована в форме женского рода, что типично для русских фамилий на -ов/-ев.

Встречаемость фамилии невысокая. Наиболее вероятные места бытования — Оренбургская область, Татарстан, Башкортостан, а также северные области Казахстана, где исторически селились русские и тюркские народы. В дореволюционных переписях Избасовы могли числиться среди казаков, крестьян или мещан — сословная принадлежность зависела от места проживания.

Известных носителей фамилии в публичном поле немного. Наиболее заметная фигура — советская и российская актриса театра и кино Наталья Избасова, что косвенно подтверждает распространённость фамилии в творческой среде, хотя её корни остаются народными, прозвищными.