Фамилия Избасар — редкий случай в русском ономастиконе: она не славянского, а тюркского происхождения, причем составлена по модели, которая почти не встречается у исконно русских фамилий. Основа здесь — сложное слово, и чтобы понять его, нужно разобрать два корня.

Первый корень — «из» или «ыз» (в тюркских языках означает «след», «отпечаток», «память»). Второй — «басар» (от глагола «бас-» — «давить», «наступать», «покорять»). В сумме «Избасар» можно перевести как «наступающий на след», то есть «преследователь», «идущий по пятам». Это типичное тюркское прозвище для воина-дозорного, следопыта или того, кого боялись враги за умение выслеживать. В казахском и киргизском языках слово «ызбасар» и сейчас означает «преследователь» или «шпион», но в древности имело скорее положительный оттенок — хитрый и неуловимый охотник или разведчик.

Самый любопытный элемент — отсутствие русского фамильного суффикса (-ов, -ин, -ский). Фамилия застыла в «голом» виде, без окончания, как ее принесли в русскую среду. Это характерно для фамилий, которые фиксировали у тюркских народов в XIX — начале XX века, особенно в Казахстане и Средней Азии, при переселении или записи в метрики. Носитель фамилии Избасар мог быть потомком кочевника, получившего такое прозвище за личную доблесть, или же человека, который служил проводником или разведчиком при русской администрации.

В русском контексте фамилия могла немного изменить произношение: ударение, скорее всего, падает на последний слог (ИзбасАр), хотя в исходном тюркском варианте оно могло быть на первом. Встречается она преимущественно на юге Урала, в Оренбуржье, в Поволжье и, конечно, в Казахстане. Из-за редкости и неочевидной внутренней формы многие носители могли русифицировать фамилию, добавив суффикс — например, Избасаров, но исходный вариант без окончания — более древний и точный.