Фамилия Избасарова — один из примеров того, как тюркское личное имя, перейдя в русскую фамильную форму, закрепилось в документах и семейной памяти. В основе лежит мужское имя Избасар, которое с казахского языка переводится как «наследник», «преемник», «продолжатель» или «последователь». Имя с таким значением давали не случайно. Чаще всего его получал старший сын — именно на него в традиционной культуре ложилась роль главного наследника имущества и продолжателя рода. Но могло быть и иначе: Избасаром называли долгожданного ребёнка, особенно первенца, чьё появление вселяло надежду, что фамильная линия не прервётся.

Фамилию образовали по русской модели — с помощью суффикса принадлежности -ов, который присоединили к основе Избасар. Окончание -а указывает на женскую форму, но сама фамилия может принадлежать и мужчине (в таком случае пишется Избасаров). Такие фамилии с тюркскими корнями и русскими окончаниями -ов/-ев широко бытуют в Татарстане, Казахстане, Узбекистане, Кыргызстане, Туркменистане и Таджикистане.

Архивные документы подтверждают, что носители фамилии жили на территории современного Казахстана ещё в XIX веке. В источниках из архивов Алматы упоминается казах Кутун Избасаров, родившийся в 1870 году в Гурьевской области, Мангистауском районе, в 13 ауле. Из документов Актюбинской области известны Избасаров Ибрай (родился в 1875 году в Актюбинском районе, в поселке Акжар) и Избасаров Ермухамбет Избасарович (родился в 1880 году, проживал в Актюбинской области, Алгинском районе, в Еркинкуше). Эти записи показывают, что фамилия уже тогда была наследственной и передавалась от отца к сыну.

Интересно, что имя Избасар встречается и в других тюркских языках, хотя с разными оттенками значения. В некоторых диалектах оно может означать «тот, кто наступает на след» или «преследователь» — но в казахской традиции закрепился именно смысл «наследник». Споров между версиями почти нет: лингвисты сходятся на том, что основное значение связано с преемственностью и продолжением рода.