Фамилия Избаева — женская форма фамилии Избаев, и её разбор стоит начать с основы. В русской ономастике фамилии на -ев/-ов обычно указывают на принадлежность: «чей?» — сын Избая. Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Избай.

С корнем здесь не всё очевидно. Первое, что приходит на ум — слово «изба». Но маловероятно, что человека называли «Избой»: в системе русских прозвищ жилище редко становилось основой для имени, тем более с суффиксом -ай. Гораздо правдоподобнее тюркское происхождение. В тюркских языках «из» или «ыз» может означать «след», «метка», а «бай» — «богач», «господин», «хозяин». Имя Избай в таком случае переводится как «знатный господин» или «человек, оставляющий след» — то есть заметный, влиятельный. Эта версия подкрепляется тем, что фамилия Избаев (и Избаева) встречается в регионах с сильным тюркским влиянием: в Татарстане, Башкортостане, среди казахов и ногайцев. География бытования — лучший аргумент в пользу восточного корня.

Модель образования типична для русских фамилий, но с тюркской основой: к имени Избай добавили притяжательный суффикс -ев, и получилось «Избаев» — сын Избая. В документах XIX — начала XX века так фиксировали целые семьи: главу записывали как Избаев, а его жену и дочерей — Избаева. Поэтому сегодня носительницы фамилии Избаева могут быть потомками того самого «знатного господина» из тюркской степи или поволжского села.

В отличие от многих фамилий, у Избаевой нет «второго дна» — крестьянского прозвища по ремеслу или внешности. Это редкий случай, когда основа почти наверняка именная, а не прозвищная. Споров среди ономастов по этому корню нет: версия с тюркским «бай» общепринята, а славянская гипотеза («от избы») не выдерживает критики из-за отсутствия аналогий в древнерусских именах. Так что предки современных Избаевых — люди, носившие имя-титул, которое со временем закрепилось за их родом.