Фамилия Избакиева хранит память о личном имени дальнего предка. В её основе — имя Избаки, которое представляет собой фонетический вариант арабского имени Исбах. В переводе с арабского Исбах означает «рассветный луч» или «прояснение». Первое значение — «рассветный луч» — даёт ключ к возможной причине выбора имени: скорее всего, так назвали ребёнка, родившегося на заре, ранним утром. Со временем потомка человека по имени Избаки стали называть Избакиевым — по модели, типичной для русских фамилий на -ев, которые образуются от имён, оканчивающихся на -а или -я.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ев присоединился к основе Избаки-. Такая модель характерна для фамилий, возникших в среде, где русская патронимическая система накладывалась на иноязычные имена, в том числе тюркские и арабские. Фонетический переход «с» в «з» (Исбах → Избаки) — обычное явление при заимствовании: звук мог измениться под влиянием местного произношения или при записи имени в документах.

Само имя Исбах в арабском мире не было редким, но на русской почве его адаптированные формы встречаются нечасто. Фамилия Избакиева, таким образом, — один из немногих следов этого имени в русском ономастиконе. Она могла закрепиться в среде, где исламские имена передавались через поколения, а затем были оформлены по русскому образцу при переходе к фамилиям. Точных сведений о географии бытования фамилии или её сословной принадлежности нет, но по модели образования она близка к фамилиям, возникшим в Поволжье или на Северном Кавказе, где контакт русского и тюрко-арабского имённого фонда был особенно активным.