Фамилия Избакиев — памятник восточной культуры, и её происхождение связано с личным именем. В основе фамилии лежит имя Избаки, которое представляет собой фонетический вариант арабского имени Исбах. В переводе с арабского Исбах означает «рассветный луч» или «прояснение». Скорее всего, родители дали такое имя ребёнку, родившемуся на рассвете, чтобы подчеркнуть время его появления на свет.

Фамилию образовали по русской модели: к основе имени Избаки добавили типичный для фамилий суффикс принадлежности -ев. Суффикс указывает на то, что человек — потомок того, кого звали Избаки. В русской ономастике такой способ словообразования (патроним на -ев) характерен для фамилий, возникших на стыке культур, когда восточное имя адаптировали под славянскую грамматику.

В написании фамилии есть особенность: корень начинается с буквы «И», хотя исходное арабское имя имеет начальный «Ис». Это типичный случай фонетического упрощения в тюркских или кавказских языках-посредниках, через которые имя попало в русский обиход. Похожие процессы можно наблюдать и в других фамилиях, например, Исмаилов → Измаилов.

Географически фамилия Избакиев встречается преимущественно на Северном Кавказе, особенно среди народов, испытавших влияние арабской культуры и ислама: чеченцев, ингушей, народов Дагестана. В этих регионах имя Избаки (как вариант Исбаха) бытовало как личное, а затем закрепилось в фамилии.

Безусловно, фамилия Избакиев — замечательный памятник восточной культуры. Однако процесс формирования каждой отдельной фамилии мог быть длительным и не всегда привязан к одной местности. Поэтому окончательно говорить о точном времени и месте её происхождения можно лишь на основании серьёзных генеалогических исследований, которые учитывают историю конкретного рода.