Фамилия Избассова звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Её основа — не славянское слово, а тюркское или арабское имя Избас, что означает «не имеющий головы» или «безголовый». В переносном смысле так могли назвать человека отчаянного, бесшабашного или того, кто не думает о последствиях. Встречается и другая версия: Избас — вариант имени Избасар, где «басар» значит «давящий», «побеждающий». Тогда прозвище носило обережный характер — чтобы злые духи не тронули ребёнка, его нарекали «безголовым», то есть неважным, незаметным.

Суффикс -ов- указывает на стандартную русскую модель образования фамилий от отчества или прозвища. Избассов — сын Избаса. Двойное «с» на стыке корня и суффикса — не редкость: фамилия писалась так, как слышалась, и закрепилась в документах с удвоением. Встречается и вариант Избасов, с одной «с», но форма с двумя буквами устойчивее.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками жили татары, башкиры и другие тюркские народы в тесном соседстве с русскими. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века носители фамилии Избассовы встречаются в Оренбургской, Уфимской и Казанской губерниях. Скорее всего, предки были крестьянами или казаками, принявшими православие, но сохранившими в фамилии память о тюркском корне.

Ономастический словарь Б. Унбегауна не упоминает Избассову, но модель образования — от тюркского прозвища с суффиксом -ов — хорошо известна и описана в работах А. Суперанской. Фамилия редкая, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: найти предков по такой фамилии проще, чем по Иванову или Кузнецову.