Фамилия Избасов чаще всего происходит от казахского имени Избас, которое восходит к слову «ізбасар» — «наследник, последователь, преемник». Это типичная модель для тюркских фамилий, где к основе-имени добавили русский патронимический суффикс -ов, означающий «сын» или «принадлежащий». Имя Избас давали мальчикам с пожеланием, чтобы они стали достойными продолжателями рода или дела отца.

Вторая версия разбивает ту же основу на два корня: «із» — «след» и «бас» — «голова». В буквальном прочтении получается «голова следа», что можно истолковать как «идущий по следу» или «первопроходец». Эта гипотеза правдоподобнее, чем кажется на первый взгляд: в казахской антропонимии встречаются двухкомпонентные имена, описывающие качества или роль человека (например, Жолбарыс — «тигр дороги»). Однако в данном случае версия с «ізбасар» (наследник) более цельна и подтверждается живым употреблением слова в языке.

Менее вероятно, что Избасов — русифицированная румынская фамилия Избаса, восходящая к прозвищу от глагола izbi («ударить с силой», «сбросить», «поразить», «напасть»). Для этой гипотезы нет устойчивой традиции бытования фамилии в румынской среде, и она не объясняет, почему к основе добавили именно русский суффикс -ов, а не, скажем, -еску. Вероятнее, что носители фамилии Избасов — потомки казахов или других тюркских народов, чьё имя при записи в российских документах получило стандартное окончание.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия закрепилась в русской канцелярской традиции XIX века, когда тюркские имена массово русифицировали при переписях и рекрутских наборах. Сословно предки Избасовых могли быть и кочевниками-скотоводами, и оседлыми земледельцами — точных данных нет, но сама модель фамилии не даёт отсылок к духовенству или дворянству.

В написании фамилии стоит обратить внимание на букву «з» в корне: в исходном казахском слове «ізбасар» слышится звонкий «з», и русская передача сохраняет его. Это отличает фамилию от возможных омофонов вроде Исбасов (от имени Исбас, где первая часть — «ис» — «след» в диалектах). Встречаемость фамилии в современных справочниках невысока, но она устойчиво фиксируется в Казахстане и среди казахов в России.