Фамилия Избашева — женская форма от Избашев, и ключ к её происхождению лежит не столько в корне, сколько в редком суффиксе. Модель образования здесь — «основа + -ев». Суффикс -ев, в отличие от -ов, присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й. В фамилии Избашев основа «Избаш» оканчивается на шипящий -ш, который исторически был мягким, отсюда и -ев, а не -ов. Это сразу указывает на относительно позднюю фиксацию фамилии в письменных источниках (не ранее XVII века), когда шипящие уже отвердели, но орфографическая традиция сохраняла «-ев».

Сама основа «Избаш» — почти наверняка прозвище, а не крестильное имя. В русских говорах слово «избаш» не зафиксировано, но оно легко разлагается на «изба» и суффикс -аш, который в диалектах мог придавать слову уничижительный или, наоборот, фамильярный оттенок (сравните: «мужик» — «мужичаш», «старик» — «старикаш»). Таким образом, Избаш — это «избяной человек», «живущий в избе», но с оттенком пренебрежения: возможно, так дразнили того, кто постоянно сидел дома, не выходил в поле, или, напротив, пришлого, который ютился в плохой избе. В ономастике есть параллели: фамилии Избин, Избоев (от «избой» — дракой), но Избашев стоит особняком именно благодаря суффиксу -аш.

Версия о тюркском происхождении маловероятна. В тюркских языках есть имя Избас (от «из» — след, «бас» — дави, наступай), но суффикс -ев здесь нехарактерен для русской адаптации тюркских фамилий (обычно -ов или -ин). Если бы фамилия была тюркской, мы бы видели Избасов или Избашев с ударением на последний слог (как в карачаево-балкарской фамилии Избашев), но русская традиция ставит ударение на первый слог — Избашев.

Географически фамилия Избашев (и Избашева) редкая, встречается точечно в Поволжье и на Урале — в регионах, где было активно переселенческое движение и где диалектная лексика сохраняла архаичные суффиксы. Социально носители, скорее всего, происходили из крестьян-однодворцев или государственных крестьян, а не из дворян: прозвища от бытовых реалий (изба, печь, порог) редко давали знатным родам.

В итоге: фамилия Избашева означает «дочь/жена того, кого прозвали Избаш» — человека, крепко связанного с избой, возможно, домоседа или бедного хозяина. Ударение — на первый слог, суффикс -ев указывает на мягкость основы в момент образования фамилии.