Фамилия Издибаев — яркий пример антропонимии тюркского происхождения, которая бытует в среде башкир, татар и казахов. Её основа восходит к мужскому имени Издибай, которое, в свою очередь, является сложносоставным. Первая часть, «изди», может восходить к древнетюркскому слову со значением «искать», «отыскивать» или к варианту «изе» — «след». Вторая часть, «бай», — широко распространённый тюркский титул, означающий «богатый», «господин», «хозяин», а в составе имени — пожелание богатства и знатного положения. Таким образом, имя Издибай могло трактоваться как «ищущий богатства» или «находящий след (удачу)».

Модель образования фамилии проста и типична для тюркских народов, попавших под влияние русской административной системы: к имени Издибай добавили русский патронимический суффикс -ев. Этот суффикс, в отличие от -ов, используется после основ, оканчивающихся на мягкий согласный, й или гласный. В результате «сын Издибая» превратился в Издибаева, а закрепилась форма Издибаев.

Фамилия редкая. Её география тяготеет к Башкортостану и прилегающим областям Южного Урала, а также к Оренбуржью. Учитывая, что имя Издибай — не каноническое (не из исламского или христианского именослова), а исконно тюркское, его носители принадлежали к среде, где до XIX века сохранялись доисламские, родовые имена. Скорее всего, предки Издибаевых были башкирами-вотчинниками или татарскими крестьянами, которые получили фамилию при переписях или после реформы 1874 года, когда у нерусского населения стали массово фиксировать фамилии по отцу.

Стоит отметить, что в некоторых тюркских языках существует омонимичная основа «изди» — «навоз», «помет», что могло бы дать прозвище по роду занятий, но эта версия маловероятна для личного имени. Имя Издибай звучало как пожелательное, благородное, а не бытовое прозвище. Поэтому основная версия — от имени-пожелания, что типично для башкирской и татарской антропонимии. Фамилия сохраняет в себе архаичное имя, которое уже почти не встречается в современном обиходе.