Фамилия Издибаева — довольно редкая и неочевидная с точки зрения происхождения, что делает её особенно интересной для этимолога. Сразу бросается в глаза основа «Издибай», которая не является ни распространённым славянским именем, ни привычным прозвищем от ремесла. Скорее всего, мы имеем дело с фамилией тюркского корня, что подтверждается и характерным суффиксом -ев/-ева, который в русском языке часто присоединялся к нерусским основам, адаптируя их.

Разберём основу «Издибай». Вероятнее всего, это сложное имя-пожелание, состоящее из двух частей. Первая часть «изди» может восходить к тюркскому глаголу со значением «искать», «отыскивать» или к слову «след» (из). Вторая часть «бай» — широко распространённый в тюркских языках титул или статус, означающий «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, имя Издибай могло означать «нашедший богатство», «ищущий господина» или даже «следующий за хозяином». В любом случае, это имя-характеристика, которое давали с надеждой на благополучную и обеспеченную жизнь.

Модель образования фамилии проста: к тюркскому имени Издибай прибавили русский патронимический суффикс -ев (в женском роде -ева), указывающий на принадлежность роду. То есть Издибаева — дочь или жена Издибая. Такая схема типична для многих фамилий народов Поволжья, Урала и Сибири, где русская администрация фиксировала местные имена по своему образцу. Родовое окончание -ов/-ев здесь указывает на то, что фамилия оформлялась по мужской линии, в отличие, скажем, от татарских фамилий на -ов, которые могли быть просто калькой с отчества.

С географической точки зрения, фамилия Издибаева с высокой вероятностью происходит из регионов, где исторически проживали тюркские народы: Башкортостан, Татарстан, Оренбургская область, Челябинская область, а также Казахстан. В казахском языке, например, имя Ыздыбай (схожее по звучанию) встречается и сегодня. В русских метрических книгах XIX века подобные фамилии часто записывались на слух, поэтому возможны варианты написания: Издыбаев, Издебаев, Ыздыбаев. Вариант с буквой «и» в первом слоге, скорее всего, закрепился при русификации.

Сословная принадлежность первых носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или казачьей. В дореволюционной России фамилии на -ев/-ов от тюркских имён обычно получали башкиры, татары, казахи, принявшие православие или жившие в смешанных с русскими общинах. Никаких сведений о дворянском происхождении этой фамилии в гербовниках нет — она бытовая, народная, что только добавляет ей исторической ценности как свидетельству межэтнических контактов.