Фамилия Издыбаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа — «издыбай» — не встречается в современных словарях русского языка, поэтому разбор требует обращения к диалектам и историческим формам.

Скорее всего, в основе лежит глагол «дыбать» или «дыбиться». В русских говорах «дыбать» означало «ходить, шагать», а также «качаться, колебаться». «Дыба» — это и орудие пытки (отсюда «дыбать» — пытать), и, в ряде областей, «ходуля» или «неустойчивая походка». Приставка «из-» указывает на действие, доведённое до предела или направленное наружу. Таким образом, «издыбай» могло быть прозвищем человека с особой, раскачивающейся походкой, или того, кто «выдыбал» — добивался чего-то упорством, буквально «выхаживал». Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркскими корнями, где «дыба» может означать «стена» или «опора», но для фамилии с русским суффиксом -ев это нехарактерно.

Суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы) указывает на принадлежность: Издыбаев — сын или потомок Издыбая. Фамилия образована по стандартной модели от личного прозвища, а не от крестильного имени. Это говорит о том, что предок носителя фамилии получил своё прозвище в быту, вероятно, в крестьянской или посадской среде, где такие «говорящие» имена были обычны.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где диалектный глагол «дыбать» фиксируется в говорах. Встречается она крайне редко — в основном в единичных записях по Вологодской, Костромской и Кировской областям. Это позволяет предположить, что род был немногочисленным и локальным.

Среди однокоренных фамилий — Дыбалов, Дыбин, Дыбкин. Издыбаев выделяется именно приставкой, которая меняет смысл корня: если Дыбин — просто «сын Дыбы», то Издыбаев — «сын того, кто издыбал», с оттенком завершённого действия. Такая деталь делает фамилию не просто родовым именем, а маленьким портретом предка — возможно, человека с характерной походкой или упрямого ходока.