Фамилия Изгагина образована от прозвища Изгага. В его основе лежит диалектное слово «изгага», т.е. Скорее всего, такое прозвище носил человек, который имел определенные проблемы со здоровьем. Однако так могли называть и надоедливого, навязчивого человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Изгага, со временем получил фамилию Изгагина.