Фамилия Изгагина — женская форма фамилии Изгагин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Изгага. В основе прозвища лежит диалектное слово «изгага». В разных говорах у него было два основных значения: физическое недомогание (изжога, жжение в груди, то есть «изгага») и переносное — назойливый, прилипчивый человек, от которого «изжога» в душе.

Первая версия отсылает к человеку, который страдал какой-то болезнью, возможно, связанной с желудком или постоянным кашлем. Прозвища по болезням в русских деревнях были обычным делом — их давали не со зла, а как опознавательный знак. Вторая версия говорит о характере: Изгагой могли прозвать того, кто постоянно докучал, надоедал, «жёг» своим присутствием.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Изгагин — сын Изгаги. Такая модель типична для северных и центральных областей России. Сама фамилия редкая, её не встретишь в списках распространённых русских фамилий, что говорит о её узколокальном происхождении — скорее всего, она возникла в какой-то одной волости или даже в одной деревне.

Интересно, что слово «изгага» родственно глаголу «изгагать» (сгорать, тлеть) и общеславянскому корню *gag- (гореть, жечь). В некоторых диалектах «изгага» означала ещё и золу, пережжённый пепел. Поэтому нельзя полностью исключать версию, что прозвище могли дать человеку, связанному с огнём, выжиганием угля или работой у печи, но это уже менее вероятно — главным остаётся значение «жжение» как болезнь или как свойство характера.